2018年7月に起こっている症状です

アンドロイド(Android)スマホ、特にAndroid 5系列で発生しているようですが、スマホの故障かと思われる症状です。
7/18 12:00現在、随時更新中の記事ですので、お時間があれば定期的に御覧ください。

記事が長くなったので要約します

7/18 12:00確認。Google開発者サービスのバージョンが、ダウングレードした模様で、現時点において端末初期化をして、自動的にGoogle Playで更新がされると、安定的に動作いたしました。
大事なデータをバックアップしたのちに初期化、が確実な選択肢です。
一応、本対処ではない模様ですが、症状が緩和されたので本記事のリアルタイム更新はここで終了いたしました。
それにしても、Android陣営(Google独断?)は大きな課題を背負いましたね。

特徴的な症状

・通信を伴うアプリが起動しない、起動してもいつもの画面がでない。
・ブラウザーが起動しない、時間がたってから無応答の表示がでる。
・設定アイコンなどの操作は可能。
・SIMによる通信、WIFIによる通信、どちらでも発生する。
(設定による通信の抑制でも効果がない。)
・Google Playも動かなくなっている。

当方で試した対処

• SIM/SDカードを両方外して、WIFIのみで改善するか？
  →　効果なし。
• 最近インストールしたアプリを削除したらどうなる？
  → ここ一カ月ほどで新規に導入したものをアンインストールしましたが効果なし。

～～ここから先はリスクのある作業になります。～～

• 端末を初期化したらどうなるか？
  内部のデータが消去されますので、バックアップは事前に必ず実施してください。
  → 初期化直後は、WIFIもSIMによる通信も復活する。 ただし、下記を参照のこと。
  Googleの指示で、アプリを更新すると、途中で問題が再発する。
  ChromeはOKだが、Google Playが応答しなくなる。
• Google Playによるアプリの更新をすると再発する
  → Google開発者サービスを導入したあたりから、問題が再発する。

うまくいかなかった方法

スマホの初期設定後、WIFIにつないで、Google IDを認識させてログインし、必要なアプリだけ急いで更新(Google Play)して、すかさずGooglw開発者サービスを停止すれば良いのだろうと作戦をたて、これらを手作業で実施しましたが、うまくいきませんでした。

Google Playが先回りして、Google開発者サービスなどの更新を実施してしまったためでした。
この症状になると、こうなります。

• Google Playは更新メッセージのまま、先にすすみません。
• Google Playアプリを終了させると、次回の起動では真っ白となり起動しません。
• Google Chromeなどの標準ブラウザーは動作するようです。
  最低限、ネットの閲覧は可能なようです。

現時点で、ふたつの事象が存在する

• インターネットが閲覧できず、ネットにアクセスするアプリも動かず、Google Playも動かない。
  アプリの動作も、なにかカクカクしていて待たされながらゆっくり動く感じでした。
  画面が真っ白くなったり、無応答になったりします。設定アイコンは比較的普通に動作します。
  ふだん、使っていた環境で発生する事象です。
• インターネットは閲覧できるが、Google Playは動かない
  初期化後の再設定で達する事象です。

特定のアプリだけで発生する事象か否か？

違う切り口で調査をするため、同じスマホを二台用意しました。
(海外スマホ/Android 5.1/セキャリティーパッチレベル/ベースバンドバージョン/カーネルバージョン/ビルド番号などは一致した個体。)

幸いに、まったく同じ機種、同じバージョンで動作するスマホを入手でき、
片方は事象なし、片方は事象が発生し初期化しても改善せず、という状況なので、特定のOSバージョンに、ある特定のアプリが更新されると発生するような、単純な条件ではなさそうです。
(Google開発者サービスは、いずれも 12.8.72)

ちゃんと動いてる方は、さすがに初期化して再発するか？は試していません。
（持ち主の許可が頂ければまた別ですが、ちゃんと動いているスマホを初期化しても良いと言う人はあまりいらっしゃらないので。）